Atividade: Atividade pedagógica utilizando um Software Educativo
Cursista: Ludovina Morais de Oliveira Silva
Turma: UFRJ 04
Tutora: Júnia Ramalho
Data da postagem: 22 de Maio de 2007
1- Tema:
“Desvendando o quebra-cabeça Stomachion utilizando o Teorema de Pick”.
2- Justificativa:
A invenção de um dos mais antigos quebra-cabeças geométrico que se conhece é atribuída a Arquimedes, sábio grego que viveu em Siracusa, Sicília, no séc. III a.C.
O Stomachion é constituído por um conjunto de 14 peças planas (originalmente em marfim) de várias formas poligonais com duas características fundamentais: Podem unir-se de modo a formar um quadrado e a área de cada peça é comensurável com a área do quadrado anterior.
Como o cálculo de áreas de polígonos nem sempre é uma tarefa fácil, pela variedade de forma que podem assumir, muitas vezes recorremos a processos de dissecção do polígono ou de subtração de áreas. Todos estes processos envolvem a área como um conceito bidimensional. O teorema que apresentamos permite o cálculo da área pela simples contagem de pontos.
Este teorema foi descoberto pela primeira vez pelo matemático Georg Alexander Pick em 1899; Pick nasceu em Viena de Áustria em 1859 e morreu durante a II Grande Guerra em 1943 no campo de concentração de Theresienstadt. O teorema de Pick só é válido para figuras simples, isto é para figuras em que os lados não se intersectem a não ser, eventualmente, nos vértices. O teorema é usado, por exemplo, na indústria florestal, para determinar a área de uma região em função do número de árvores (regularmente espaçadas).
O Teorema de Pick nos permite calcular a área de um polígono simples a partir da contagem de pontos do reticulado. É de fato surpreendente que seja possível substituir o processo habitual de cálculo de uma área, que envolve medições de grandezas contínuas, por uma contagem de grandezas discretas (uma espécie de "quantização" da área).
3- Disciplina (s) envolvida (s):
Matemática e Biologia ou Ciências (Enfoque Ambiental)
4- Conteúdos abordados:
Ø Cálculo do Perímetro
Ø Conceito de Simetria, identificar o eixo de simetria dos polígonos;
Ø Obtenção da Área dos polígonos a partir do quadrado;
Ø Dedução das fórmulas da área de figuras planas a partir da construção das figuras no geoplano;
Ø Encontrando a área de figuras mais complexas utilizando o Teorema de Pick.
5- Público alvo:
Ø Alunos da 2ª série do Ensino Médio
Ø Professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio visando à construção dos conceitos de áreas de figuras planas.
6- Objetivos
Ø Construir o conceito de simetria, eixo de simetria e perímetros dos polígonos.
Ø Construir o conceito de área com a utilização do software geoplano;
Ø Deduzir as fórmulas das áreas dos polígonos usando o quadrado como unidade valor o quadrado como unidade de medida.
Ø Encontrar a área de figuras planas utilizando uma simples contagem de pontos;
Ø Encontrar a área de polígonos mais complexos utilizando o Teorema de Pick;
Ø Utilizar o teorema de Pick para resolver problemas que envolvem o cálculo da área replantada em uma floresta dando enfoque da necessidade de preservação ambiental
7- Metodologia: desenvolvimento da atividade e recursos utilizados.
Ø Utilizar o geoplano (tábua de madeira com pregos separados por uma unidade de medida) com os elásticos para a construção dos polígonos e a dedução das fórmulas das áreas dessa figuras.
Ø Registro no papel quadriculado das figuras que forem feitas no geoplano.
Ø Uso no laboratório do software Geoplano Educacional onde a visualização dos polígonos como também a sua construção é mais dinâmica e o cálculo de sua área se torna mais fácil pela utilização do software. Apresentação no PowerPoint mostrando através de fotos quebra cabeça Stomachion e a história de Georg Alexander Pick como também O Teorema de Pick.
Ø Apresentação no PowerPoint de com imagens de polígonos mais complexos, e o cálculo de sua área utilizando o Teorema de Pick.
Ø Resolução de exercícios envolvendo problemas onde envolvem o cálculo de área em uma floresta.
Ø Apresentação no PowerPoint de um problema envolvendo a Floreta Amazônia, cujo cálculo de área replantada e a necessidade de preservação das florestas brasileiras.
8- Cronograma:
Ø A culminância do projeto será no dia 25 de Maio em Itaperuna. Pela manhã será com os alunos serão da 2ª série do Colégio Buarque de Nazareth e na parte da tarde com os professores da Escola Municipal Esmeralda Bussade.
9- Referências Bibliográficas:
Ø O Software Geoplano Computacional se encontra disponível no site: http://www.inf.ufsc.br/~edla/projeto/geoplano/software.htm, como também em outros sites na Web.
Nova Escola on-lineO Stomachion
Calculando área usando o Teorema de Pick de algumas figuras mais complexas
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